【題目】我們知道，與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，則三角形可以稱為圓的外切三角形．如圖1，
與
的三邊
分別相切于點
則叫做的外切三角形.以此類推，各邊都和圓相切的四邊形稱為圓外切四邊形．如圖2，與四邊形ABCD的邊
分別相切于點
則四邊形
叫做的外切四邊形．
（1）如圖2，試探究圓外切四邊形的兩組對邊
與
之間的數量關系，猜想：
(橫線上填“>”，“<”或“=”)；
（2）利用圖2證明你的猜想(寫出已知，求證，證明過程)；
（3）用文字敘述上面證明的結論： ；
（4）若圓外切四邊形的周長為
相鄰的三條邊的比為
，求此四邊形各邊的長．
【答案】（1）=；（2）答案見解析；（3）圓外切四邊形的對邊之和相等；（4）4；10；12；6
【解析】
（1）根據圓外切四邊形的定義猜想得出結論；
（2）根據切線長定理即可得出結論；
（3）由（2）可得出答案；
（4）根據圓外切四邊形的性質求出第四邊，利用周長建立方程求解即可得出結論．
解：（1）∵⊙O與四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA分別相切于點E，F，G，H，
∴猜想AB+CD=AD+BC，
故答案為：=．
已知:四邊形
的四邊
分別與
相切于點
求證:
證明:
與相切，
同理:
由（2）可知：圓外切四邊形的對邊和相等．
故答案為：圓外切四邊形的對邊和相等；
解:
相鄰的三條邊的比為
，
設此三邊為
根據圓外切四邊形的性質得:第四邊的長為:
圓外切四邊形的周長為
，
解得
此四邊形的四邊長分別為:
.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】有甲、乙兩種客車，2輛甲種客車與3輛乙種客車的總載客量為180人，1輛甲種客車與2輛乙種客車的總載客量為105人．
（1）請問1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為多少人？
（2）某學校組織240名師生集體外出活動，擬租用甲、乙兩種客車共6輛，一次將全部師生送到指定地點．若每輛甲種客車的租金為400元，每輛乙種客車的租金為280元，請給出最節省費用的租車方案，并求出最低費用．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，且AB＝AC．延長CD至點E，使CE＝BD，連接AE．
（1）求證：AD平分∠BDE；
（2）若AB//CD，求證：AE是⊙O的切線．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】貨車和轎車分別從甲、乙兩地同時出發，沿同一公路相向而行．轎車出發2.4h后休息，直至與貨車相遇后，以原速度繼續行駛．設貨車出發xh后，貨車、轎車分別到達離甲地y1km和y2km的地方，圖中的線段OA、折線BCDE分別表示y1、y2與x之間的函數關系．
(1)求點D的坐標，并解釋點D的實際意義；
(2)求線段DE所在直線的函數表達式；
(3)當貨車出發________h時，兩車相距200km．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下列材料，并解答后面的問題．
在學習了直角三角形的邊角關系后，小穎和小明兩個學習小組繼續探究任意銳角三角形的邊角關系：在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c．
（1）小明學習小組發現如下結論：
如圖1，過A作AD⊥BC于D，則sinB=
，sinC=
即AD=csinB，AD=bsinC，于是_____=______即
，同理有
，
則有
（2）小穎學習小組則利用圓的有關性質也得到了類似的結論：
如圖2，△ABC的外接圓半徑為R，連結CO并延長交⊙O于點D，連結DB，則∠D=∠A，
∵CD為⊙O的直徑，∴∠DBC=90°，
在Rt△DBC中，
∵
，
∴
，
同理：
，
則有
請你將這一結論用文字語言描述出來: ．
小穎學習小組在證明過程中略去了“”的證明過程，請你把“
”的證明過程補寫出來．
（3）直接用前面閱讀材料中得出的結論解決問題
規劃局為了方便居民，計劃在三個住宅小區A、B、C之間修建一座學校，使它到三個住宅小區的距離相等，已知小區C在小區B的正東方向
千米處，小區A在小區B的東北方向，且A與C之間相距
千米，求學校到三個小區的距離及小區A在小區C的什么方向？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，過點
作
軸的垂線交直線
于點
,過點作直線
的垂線，交軸于點
，過點作軸的垂線交直線于點
…，這樣依次下去，得到
,…，其面積分別記為
,…，則
為__________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1,在
中,
,
,點
分別是
的中點,連接
.
(1)探索發現:
圖1中,
的值為_____________;
的值為_________．
(2)拓展探究
若將
繞點
逆時針方向旋轉一周,在旋轉過程中的大小有無變化?請僅就圖2的情形給出證明．
(3)問題解決
當旋轉至
三點在同一直線時,直接寫出線段
的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在5×5的正方形網格，每個小正方形的邊長都為1，線段AB的端點落在格點上，要求畫一個四邊形，所作的四邊形為中心對稱圖形，同時滿足下列要求：
（1）在圖1中畫出以AB為一邊的四邊形；
（2）分別在圖2和圖3中各畫出一個以AB為一條對角線的四邊形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，二次函數y=-x2+(n-1)x+3的圖像與y軸交于點A，與x軸的負半軸交于點B(-2，0)
(1)求二次函數的解析式；
(2)點P是這個二次函數圖像在第二象限內的一線，過點P作y軸的垂線與線段AB交于點C，求線段PC長度的最大值．
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