【題目】如圖，二次函數y=-x2+(n-1)x+3的圖像與y軸交于點A，與x軸的負半軸交于點B(-2，0)
(1)求二次函數的解析式；
(2)點P是這個二次函數圖像在第二象限內的一線，過點P作y軸的垂線與線段AB交于點C，求線段PC長度的最大值．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）將點B坐標代入即可求出解析式；
（2）先求出直線AB的解析式為
，設點P的坐標為（x，
），則點C的坐標為（
， ），列出線段PC的關系式配方即可得到PC的最大值.
（1）將點B（-2,0）代入y=-x2+(n-1)x+3中，得-4-2（n-1）+3=0，
解得n=
，
∴；
（2）當x=0時得y=3，
∴A（0,3），
設直線AB的解析式為y=kx+b，
，解得
，
∴直線AB的解析式為，
設點P的坐標為（x，），由題意可知點C的縱坐標是，代入，則可得點C的坐標為（， ），
因為C在P的右側，
∴PC=
=
，
因為點P是這個二次函數圖像在第二象限內的一點，所以
，
∴當
時，PC長度的最大值是.
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】電水壺采用的是蒸汽智能感應控溫原理，具有沸騰后自動斷電、防干燒斷電的功能．如圖1，是一電水壺的實物圖．當壺蓋打開時，壺蓋與閉合時蓋面之間的夾角可以抽象為
（如圖2），壺身側面與底座（壺蓋及底座厚度護理不計）之間的夾角可以抽象為
（如圖2）若壺嘴及手柄部分不考慮，量得壺蓋和底座的直徑分別為
，
，
．
（1）求底座周長比壺蓋周長長多少？（結果保留
）
（2）若量得
，求壺蓋最高點到底座所在平面的距離．
（結果精確到
，參考數據：
，
，
，
．）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在矩形ABCD中，動點P從點B出發，沿BC﹣CD﹣DA運動至點A停止．設點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，若y關于x的函數圖象如圖2所示，則y的最大值是（ ）
A.55B.30C.16D.15
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時出發，沿同一條路相向而行，小玲開始跑步中途改為步行，到達圖書館恰好用30
．小東騎自行車以300
的速度直接回家，兩人距家的路程
與各自離開出發地的時間
之間的函數圖像如圖所示．
（1）家與圖書館之間的路程為__________
，小玲步行的速度為__________；
（2）求小東距家的路程
關于
的函數表達式；
（3）求兩人出發后多長時間相遇．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD的四個頂點分別在扇形OEF的半徑OE、OF和弧EF上，且點A是線段OB的中點，若弧EF的長為
π，則OD長為______________
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數
（
是常數）的圖象與
軸交于
兩點（點
在點
的左邊）.
（1）如果二次函數的圖象經過原點．
①求
的值；
②若
，點
是一次函數
圖象上的一點，且
，求
的取值范圍；
（2）當
時，函數的最大值為5，求
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一次函數
的圖像與x軸的負半軸相交于點A，與y軸的正半軸相交于點B，且
△OAB的外接圓的圓心M的橫坐標為-3.
（1）求一次函數的解析式；
（2）求圖中陰影部分的面積.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為測量底面為圓形的古塔的高度，小紅和小明應用不同方法對其展開了研究，以下是他們各自的研究方法和研究數據：
小紅：如圖1，測角儀
，
的高度均為
，分別測得古塔頂端的仰角為
，
，測角儀底端的距離
為
．
小明：如圖2，測角儀
的高度為，測得古塔頂端的仰角為
，測角儀所在位置與古塔底部邊緣的最短距離
為
．（參考數據：
，
，
，
，
，
，
）小明利用測得的數據計算古塔高度
．
問題1：指出小明計算過程中的錯誤之處；
問題2：利用兩人的測量數據，求出古塔底面圓的半徑
（結果精確到
）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△AOB中，A（-8，0），B（0，
），AC平分∠OAB，交y軸于點C，點P是x軸上一點，⊙P經過點A、C，與x軸交于點D，過點C作CE⊥AB，垂足為E，EC的延長線交x軸于點F．
（1）求證：EF為⊙P的切線；
（2）求⊙P的半徑．
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