Question

18．如圖，將Rt△ABC繞點A按順時針旋轉一定角度得到Rt△ADE，點B的對應點D恰好落在BC邊上．若AB=1，∠B=60°，則CE的長為（　　）

• A． 2
• B． $\sqrt{5}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 連接CE，由旋轉的性質得AD=AB=1、∠BAC=∠DAE=90°，結合∠B=60°知△ADB為等邊三角形、AC=ABtanB=$\sqrt{3}$，再證△AEC是等邊三角形可得CE=AE=AC=$\sqrt{3}$．

解答 解：如圖，連接CE，

∵△ABC繞點A按順時針旋轉一定角度得到△ADE，點B的對應點D恰好落在BC邊上，
∴AD=AB=1，∠BAC=∠DAE=90°，
∵∠B=60°，
∴△ADB為等邊三角形，AC=ABtanB=$\sqrt{3}$，
∵∠B=∠ADE=∠BAD=60°，
∴∠CAD=30°，
∴∠EAC=60°，
∵AE=AC=$\sqrt{3}$，
∴△AEC是等邊三角形，
∴CE=$\sqrt{3}$，
故選：C．

點評 本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角．也考查了等邊三角形的判定與性質與解直角三角形的應用．