Question

4．將筆記本電腦放置在水平桌面上，顯示屏OB與底板OA夾角為115°（如圖1），側(cè)面示意圖為圖2；使用時(shí)為了散熱，在底板下面墊入散熱架O′AC后，電腦轉(zhuǎn)到AO′B′的位置（如圖3），側(cè)面示意圖為圖4，已知OA=0B=20cm，B′O′⊥OA，垂足為C．
（1）求點(diǎn)O′的高度O′C；（精確到0.1cm）
（2）顯示屏的頂部B′比原來升高了多少？（精確到0.1cm）
（3）如圖4，要使顯示屏O′B′與原來的位置OB平行，顯示屏O′B′應(yīng)繞點(diǎn)O′按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)多少度？
參考數(shù)據(jù)：（sin65°=0.906，cos65°=0.423，tan65°=2.146．cot65°=0.446）

Answer 1

分析 （1）解直角三角形即可得到結(jié)論；
（2）如圖2，過B作BD⊥AO交AO的延長(zhǎng)線于D，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論；
（3）如圖4，過O′作EF∥OB交AC于E，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠FEA=∠BOA=115°，于是得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵B′O′⊥OA，垂足為C，∠AO′B=115°，
∴∠AO′C=65°，
∵cos∠CO′A=$\frac{O′C}{O′A}$，
∴O′C=O′A•cos∠CO′A=20•cos65°=8.46≈8.5（cm）；

（2）如圖2，過B作BD⊥AO交AO的延長(zhǎng)線于D，
∵∠AOB=115°，
∴∠BOD=65°，
∵sin∠BOD=$\frac{BD}{OB}$，
∴BD=OB•sin∠BOD=20×sin65°=18.12，
∴O′B′+O′C-BD=20+8.46-18.12=10.34≈10.3（cm），
∴顯示屏的頂部B′比原來升高了10.3cm；

（3）如圖4，過O′作EF∥OB交AC于E，
∴∠FEA=∠BOA=115°，
∠FO′B′=∠EO′C=∠FEA-∠O′CA=115°-90°=25°，
∴顯示屏O′B′應(yīng)繞點(diǎn)O′按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)25度．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，平行線的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．