Question

14．⊙O的半徑為3cm，B為⊙O外一點，OB交⊙O于點A，AB=OA，動點P從點A出發，以πcm/s的速度在⊙O上按逆時針方向運動一周回到點A立即停止．當點P運動的時間為1或5s時，BP與⊙O相切．

Answer 1

分析 根據切線的判定與性質進行分析即可．若BP與⊙O相切，則∠OPB=90°，又因為OB=2OP，可得∠B=30°，則∠BOP=60°；根據弧長公式求得$\widehat{AP}$長，除以速度，即可求得時間．

解答 解：連接OP；
∵當OP⊥PB時，BP與⊙O相切，
∵AB=OA，OA=OP，
∴OB=2OP，∠OPB=90°；
∴∠B=30°；
∴∠O=60°；
∵OA=3cm，
∴弧AP的長是：$\frac{60π×3}{180}$=π，圓的周長為：6π，
∴點P運動的距離為π或6π-π=5π；
∴當t=1或5時，有BP與⊙O相切．
故答案是：1或5．

點評 本題考查的是切線的性質及弧長公式，解答此題時要注意過圓外一點有兩條直線與圓相切，不要漏解．