Question

【題目】（知識生成）

通常情況下、用兩種不同的方法計算同一圖形的面積，可以得到一個恒等式.

（1）如圖 1，請你寫出之間的等量關系是

（知識應用）

（2）根據（1）中的結論，若，則

（知識遷移）

類似地，用兩種不同的方法計算同一幾何體的情況，也可以得到一個恒等式.如圖 是邊長為的正方體，被如圖所示的分割成 塊．

（3）用不同的方法計算這個正方體的體積，就可以得到一個等式，這個等式可以是

（4）已知，，利用上面的規律求的值．

Answer 1

【答案】（1）.（2） .（3）.（4）54.

【解析】

（1）根據兩種面積的求法的結果相等，即可得到答案；

（2）根據第（1）問中已知的等式，將數值分別代入，即可求得答案.

（3）根據正方體的體積公式，正方體的邊長的立方就是正方體的體積；2個正方體和6個長方體的體積和就是大長方體的體積，則可得到等式；

（4）結合，，根據（3）中的公式，變形進行求解即可.

（1）.

（2）,, 故 .

（3） .

（4）由，，根據第（3）得到的公式可得.