Question

【題目】“臍橙結碩果，香飄引客來”，贛南臍橙以其“外表光潔美觀，肉質脆嫩，風味濃甜芳香”的特點飲譽中外.現欲將一批臍橙運往外地銷售，若用2輛A型車和1輛B型車載滿臍橙一次可運走10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿臍橙一次可運走11噸.現有臍橙31噸，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿臍橙.

根據以上信息，解答下列問題：

（1）1輛A型車和1輛B型車都載滿臍橙一次可分別運送多少噸？

（2）請你幫該物流公司設計租車方案；

（3）若1輛A型車需租金100元/次，1輛B型車需租金120元/次.請選出費用最少的租車方案，并求出最少租車費.

Answer 1

【答案】（1）1輛A型車裝滿貨物一次可運3噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運4噸；

（2）一共有有3種租車方案：方案一：租A型車1輛，B型車7輛； 方案二：租A型車5輛，B型車4輛；方案三：租A型車9輛，B型車1輛；

（3）最省錢的租車方案是方案三,即租A型車1輛，B型車7輛，最少租車費為940元.

【解析】

（1）根據“用2輛A型車和1輛B型車載滿臍橙一次可運走10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿臍橙一次可運走11噸”列出方程組，解方程組即可得出答案；

（2）結合（1）和“現有臍橙31噸”列出方程，解方程即可得出答案；

（3）根據（2）的方案分別計算每種方案的運費，取最低運費即可得出答案.

解：（1）設每輛A型車、B型車都裝滿貨物一次可以分別運貨x噸、y噸，

依題意列方程組得：

解得

答：1輛A型車裝滿貨物一次可運3噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運4噸。

（2）結合題意和（1）得：3a+4b=31

∵a、b都是正整數

或或

所以一共有有3種租車方案：

方案一：租A型車1輛，B型車7輛；

方案二：租A型車5輛，B型車4輛； .

方案三：租A型車9輛，B型車1輛. .

（3）因為A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次，

所以方案一需租金：1×100+7×200=940(元)；

方案二需租金：5×100+4×120=980(元)；

方案三需租金：9×100+1×120=1020(元).

∵1020>980>940

∴最省錢的租車方案是方案三,即租A型車1輛，B型車7輛，最少租車費為940元