Question

5．如圖，有一塊直角三角形ABC紙片，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，現將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，點C與點C'重合，求CD的長．

Answer 1

分析 根據折疊的性質可得AC=AC'=6，CD=DC'，∠ACD=∠AC'D=∠DC'B=90°，利用勾股定理列式求出AB，從而求出BC'，設CD=DC'=x，表示出BD，然后在Rt△DC'B中，利用勾股定理列式計算即可得解．

解答 解：∵△ACD與△AC'D關于AD成軸對稱，
∴AC=AC'=6，CD=DC'，∠ACD=∠AC'D=∠DC'B=90°，
在Rt△ABC中，AB²=AC²+BC²=6²+8² =10²，
∴AB=10，
∴BC'=AB-AC'=10-6=4，
設CD=DC'=x，則DB=BC-CD=8-x，
在Rt△DC'B中，由勾股定理，得x²+4²=（8-x）²，
解得：x=3，
即CD=3．

點評 本題考查了翻折變換的性質，勾股定理的應用，熟記性質并表示出Rt△DC'B的三邊，然后利用勾股定理列出方程是解題的關鍵．