Question

⊙O上有A、B、C三點，且AB⊥BC，D、E分別為AB、BC的中點，AB=BC=10，則四邊形BDOE的形狀和面積分別是（ ）

A．矩形，100
B．正方形，25
C．菱形，25
D．任意四邊形，無法計算

Answer 1

【答案】分析：由于D、E分別為AB、BC的中點，則BE=AB=5，BD=BC=5，根據垂徑定理的推論得到OE⊥AB，OD⊥BC，即∠BEO=∠BDO=90°，易得四邊形BDOE為矩形，加上鄰邊相等即可得到四邊形BDOE為正方形，再根據正方形面積公式計算它的面積．
解答：解：∵D、E分別為AB、BC的中點，
∴OE⊥AB，OD⊥BC，BE=AB=5，BD=BC=5，
∴∠BEO=∠BDO=90°，
而AB⊥BC，
∴∠EBD=90°，
∴四邊形BDOE為矩形，
而BE=BD=5，
∴四邊形BDOE為正方形，且正方形的面積=5²=25．
故選B．
點評：本題考查了垂徑定理及其推論：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧；平分弦（非直徑）的直徑垂直弦．也考查了矩形和正方形的判定．