Question

12．如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，AC是⊙O的直徑．
（1）若∠ACB=70°，求∠P的度數．
（2）若∠ACB=x°，∠P=y°，求y與x的函數解析式．

Answer 1

分析 （1）連接AB，易求∠BAP的度數，再根據等腰三角形的性質即可求出∠P的度數．
（2）連接AB，由圓周角定理和切線的性質定理可求出∠BAP=∠ABP=2x，再根據三角形內角和為180°，即可得到y與x的函數解析式．

解答 解：
（1）連接AB，
∵AC是⊙O的直徑，PA是⊙O的切線，
∴∠ABC=90°，PA⊥AP，
∵∠ACB=70°，
∴∠CAB=20°，
∴∠BAP=70°，
∵PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，
∴PA=PB，
∴∠BAP=∠ABP=70°，
∴∠P=40°，
（2）連接AB．
∵∠ACB=x°，
∴∠CAB=90°-x°，
∴∠PAB=90°-∠CAB=x°
∵PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，
∴PA=PB，
∴∠BAP=∠ABP=x°，
∵∠P+∠BAP+∠ABP=180°，
∴2x+y=180°，
即y=-2x+180°．

點評 本題考查了切線的性質、等腰三角形的判斷和性質以及三角形內角和定理的運用，熟記圓的切線性質定理以及切線長定理是解題的關鍵．