Question

7．計算$\sqrt{{2}^{2}}$，$\root{3}{{2}^{3}}$，$\sqrt{{2}^{4}}$，$\root{3}{{2}^{6}}$，$\root{3}{{2}^{9}}$，$\sqrt{{2}^{6}}$
你能從中找出計算的規律嗎？如果將根號內的2換成10，這種計算的規律是否仍然保持？

Answer 1

分析 先依據算術平方根和立方根的性質計算，然后找出規律即可．

解答 解：$\sqrt{{2}^{2}}$=2，$\root{3}{{2}^{3}}$=2；
$\sqrt{{2}^{4}}$=$\sqrt{（{2}^{2}）^{2}}$=2²；$\root{3}{{2}^{6}}$=$\root{2}{（{2}^{2}）^{3}}$=2²；$\root{3}{{2}^{9}}$=$\root{3}{（{2}^{3}）^{3}}$=2³；$\sqrt{{2}^{6}}$=$\sqrt{（{2}^{3}）^{2}}$=2³．
所以$\sqrt{{a}^{2}}$=a（a≥0），$\root{3}{{a}^{3}}$=a．
依據上述規律可知將根號內的2換成10，這種計算的規律仍然成立．

點評 本題主要考查的是立方根和算術平方根的性質，通過計算找出規律是解題的關鍵．