Question

3．把圖1的矩形紙片ABCD折疊，B、C兩點恰好重合落在AD邊上的點P處（如圖2），已知∠MPN=90°，PM=5，PN=12，求矩形紙片ABCD的面積．

Answer 1

分析 先在Rt△MPN中，利用勾股定理，求得MN=13，再根據折疊的性質，得出BC=5+13+12=30，然后由直角三角形的面積公式，得到AB=$\frac{60}{13}$，進而求得矩形的面積．

解答 解：∵∠MPN=90°，PM=5，PN=12，
∴MN=13，BC=5+13+12=30．
根據直角三角形的面積公式，得
AB=$\frac{PM•PN}{MN}$=$\frac{60}{13}$，
∴矩形的面積=30×$\frac{60}{13}$=$\frac{1800}{13}$．
故矩形ABCD的面積為$\frac{1800}{13}$．

點評 此題綜合運用了勾股定理、折疊的性質和直角三角形的斜邊上的高等于兩直角邊的乘積除以斜邊的方法，本題難度適中．