Question

1．某種型號的拖拉機油箱中的剩油量Q（千克）和行駛時間t（小時）是一次函數的關系，當行駛2小時時，油箱中剩油20千克，當行駛5小時時，油箱中剩油5千克，
（1）寫出Q與t之間的函數關系式，并畫出圖象；
（2）拖拉機行駛前油箱中有多少千克油？
（3）拖拉機每行駛1小時，耗油多少千克？油箱中的油可供拖拉機行駛多少時間．

Answer 1

分析 （1）設Q與t之間的函數關系式為Q=kt+b（k≠0），由點的坐標（2，20）、（5，5）利用待定系數法即可得出函數關系式，再畫出函數圖象即可；
（2）令t=0，算出Q值即可；
（3）根據一次函數的性質可得出每小時耗油量，再令Q=0，算出t值即可得出結論．

解答 解：（1）設Q與t之間的函數關系式為Q=kt+b（k≠0），
由已知得：$\left\{\begin{array}{l}{20=2k+b}\\{5=5k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-5}\\{b=30}\end{array}\right.$，
∴Q與t之間的函數關系式為Q=-5t+30．
畫出函數圖象，如圖所示．
（2）令t=0，則Q=30，
∴拖拉機行駛前油箱中有30千克油．
（3）∵k=-5，
∴拖拉機每行駛1小時，耗油5千克．
令Q=0，則-5t+30=0，
解得：t=6．
故油箱中的油可供拖拉機行駛6小時．

點評 本題考查了一次函數的應用、待定系數法求出函數解析式以及一次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是：（1）利用待定系數法求出函數解析式；（2）令t=0求出Q值；（3）令Q=0求出t值．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據點的坐標利用待定系數法求出函數解析式是關鍵．