Question

17．如圖，在平面直角坐標系中，已知l₁∥l₂，直線l₁經過原點O，直線l₂對應的函數表達式為$y=\frac{4}{3}x+4$，點A在直線l₂上，AB⊥l₁，垂足為B，則線段AB的長為（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． $\frac{12}{5}$

Answer 1

分析 過點O作OC垂直于l₂交點為C，得出四邊形OCAB是矩形，則OC=AB；分別求得l₂與兩個坐標軸的交點坐標，在l₂與兩個坐標軸圍成的直角三角形中利用勾股定理與三角形的面積求得OC即可得出答案．

解答 解：如圖，

過點O作OC垂直于l₂交點為C，
∵l₁∥l₂，AB⊥l₁，OC⊥l₂，
∴四邊形OCAB是矩形，
∴OC=AB；
∵直線l₂與兩個坐標軸的交點坐標分別為D（0，4），E（-3，0），
∴DE=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∴$\frac{1}{2}$DE•OC=$\frac{1}{2}$OE•OD，
即$\frac{1}{2}$×5×OC=$\frac{1}{2}$×3×4，
解得：OC=$\frac{12}{5}$．
∴AB=$\frac{12}{5}$．
故選：D．

點評 本題考查了兩直線相交或平行問題，若兩條直線是平行的關系，那么他們的自變量系數相同，即k值相同；以及勾股定理，矩形的判定等知識的綜合運用．