Question

3．判斷$\root{3}{5+2\sqrt{13}}$$\root{3}{5-2\sqrt{13}}$是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)根式及平方差公式即可得出原式=-3，由-3為有理數(shù)即可得出結(jié)論．

解答 解：∵$\root{3}{5+2\sqrt{13}}$•$\root{3}{5-2\sqrt{13}}$=$\root{3}{（5+2\sqrt{13}）（5-2\sqrt{13}）}$=$\root{3}{-27}$=-3．
∴$\root{3}{5+2\sqrt{13}}$•$\root{3}{5-2\sqrt{13}}$為有理數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了實(shí)數(shù)和無(wú)理數(shù)，通過(guò)計(jì)算找出$\root{3}{5+2\sqrt{13}}$•$\root{3}{5-2\sqrt{13}}$=-3是解題的關(guān)鍵．