Question

10．某條道路上通行車輛限速為60千米/時，在離道路50米的點P處建一個監測點，道路AB段為檢測區（如圖）．在△ABP中，已知∠PAB=30°，∠PBA=45°，那么車輛通過AB段的時間在多少秒以內時，可認定為超速（精確到0.1秒）？（參考數據：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73，60千米/時=$\frac{50}{3}$米/秒）

Answer 1

分析 作PC⊥AB于點C，根據三角函數即可求得AC與BC的長，則AB即可求得，用AB的長除以速度即可求解．

解答 解：作PC⊥AB于點C．
在直角△APC中，tan∠PAC=$\frac{PC}{AC}$，
則AC=$\frac{PC}{tan∠PAC}$=50$\sqrt{3}$≈86.5（米），
同理，BC=$\frac{PC}{tan∠PBA}$=PC=50（米），
則AB=AC+BC≈136.5（米），
60千米/時=$\frac{50}{3}$米/秒，
則136.5÷$\frac{50}{3}$≈8.2（秒）．
故車輛通過AB段的時間在8.2秒內時，可認定為超速．

點評 本題考查解直角三角形的應用，屬于實際應用類題目，從復雜的實際問題中整理出直角三角形是解決此類問題的關鍵．