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10.如圖,已知AB=CD,AB∥CD,BE=CF,求證:AF∥ED.

分析 根據(jù)兩直線平行,內錯角相等可得∠B=∠C,再求出BF=CE,然后利用“邊角邊”證明△ABF和△DCE全等,根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠AFB=∠DEC,最后利用內錯角相等,兩直線平行證明即可.

解答 證明:∵AB∥CD,
∴∠B=∠C,
∵BE=CF,
∴BE+EF=CF+EF,
即BF=CE,
在△ABF和△DCE中,$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠B=∠C}\\{BF=CE}\end{array}\right.$,
∴△ABF≌△DCE(SAS),
∴∠AFB=∠DEC,
∴AF=ED.

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質,平行線的性質與判定,熟練掌握三角形全等的判定方法并準確識圖是解題的關鍵.

練習冊系列答案
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