Question

已知：如圖，BC是⊙O的弦，點A在⊙O上，AB＝AC＝10，．

求：(1)弦BC的長；

(2)∠OBC的正切的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)聯(lián)結(jié)AO，AO的延長線與弦BC相交于點D． 　　在⊙O中，∵AB＝AC，∴　　(1分) 　　又∵AD經(jīng)過圓心O，∴AD⊥BC，BC＝2BD　　(1分) 　　在Rt△ABD中，AB＝10，， 　　∴　　(2分) 　　于是，由勾股定理得． 　　∴BC＝12　　(1分) 　　(2)設(shè)⊙O的半徑OB＝r． 　　在⊙O中，由OA＝OB＝r，得OD＝8–r． 　　在Rt△OBD中，利用勾股定理，得， 　　即得　　(2分) 　　解得．∴　　(1分) 　　∴　　(1分) 　　∴　　(1分)