Question

已知：如圖，BC是△ABC和△DCB的公共邊，AC=BD，∠DBC=∠ACB，AE、DF分別垂直BC于E，F．求證：AE=DF．

Answer 1

分析：首先證明△ABC≌△DCB得到∠ABC=∠DCB，AB=DC，進而可證明△ABE≌△DCF，由此得到AE=DF．

解答：證明：在△ABC和△DCB中，

AC=BD ∠ACB=∠DBC BC=CB

，
∴△ABC≌△DCB，
∴∠ABC=∠DCB，AB=DC，
在△ABE和△DCF中，

∠AEB=∠DFC=90° ∠ABC=∠DCB AB=DC

，
∴△ABE≌△DCF，
∴AE=DF．

點評：此題考查了直角三角形全等的判定；需要證明三角形全等時若條件不夠，可通過其它三角形全等來得到所需條件．