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19、已知:如圖,BC是等腰△BED底邊ED上的高,四邊形ABEC是平行四邊形.
求證:四邊形ABCD是矩形.
分析:根據平行四邊形的性質可以證得AB與CD平行且相等,則四邊形ABCD是平行四邊形,再證得對角線相等即可證得.
解答:證明:∵BC是等腰△BED底邊ED上的高,
∴EC=CD,
∵四邊形ABEC是平行四邊形,
∴AB∥CD,AB=CE=CD,AC=BE,
∴四邊形ABCD是平行四邊形.
∵AC=BE,BE=BD,
∴AC=BD,
∴四邊形ABCD是矩形.
點評:本題主要考查了平行四邊形的性質以及矩形的判定,正確確定判定方法是解題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖所示,已知,如圖,△ABC是等邊三角形,BD是中線,延長BC至E,使CE=CD,又DM⊥BC,AB=10cm.
(1)求BE的長;
(2)求證:BM=EM.

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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網已知:如圖,△ABC是等邊三角形,在BC邊上取點D,在邊AC的延長線上取點E使DE=AD.求證:BD=CE.

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知:如圖,△ABC是等邊三角形,D是AB邊上的點,將DB繞點D順時針旋轉60°得到線段DE,精英家教網延長ED交AC于點F,連接DC、AE.
(1)求證:△ADE≌△DFC;
(2)過點E作EH∥DC交DB于點G,交BC于點H,連接AH.求∠AHE的度數;
(3)若BG=
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,CH=2,求BC的長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知:如圖,△ABC是等邊三角形,BD是AC邊上的中線,
延長BC到E,使CE=CD,
(1)(4分)不添加任何輔助線的情況下,請你至少寫出兩個與CD有關且形式不同的結論;
(2)(6分)問:BD=DE成立嗎?若成立,請你寫出相應的理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2013•閔行區三模)已知:如圖,△ABC是等邊三角形,點D在邊BC上,且△ADE是等邊三角形.過點E作EF∥BC,EF分別與線段AB、AC、AD相交于點F、G、H,聯結CE.
(1)求證:四邊形BCEF是平行四邊形;
(2)如果AD⊥BC,求證:BC=2FG.

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