Question

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，在BC邊上取點D，在邊AC的延長線上取點E使DE=AD．求證：BD=CE．

Answer 1

分析：由題意，不難得出∠ADC＞60°，即∠ADB＜∠DCE=120°；因此可以通過證△ABD和△DEC全等來得出結論．因此要構建全等三角形，過D作DF∥AE交AB于F，則△BDF是等邊三角形，即BD=DF，因此只需證明△ADF≌△DEC即可．

解答：證明：作DF∥AE交AB于F，
∵△ABC是正三角形，可得△FBD是正三角形，
∴FB=DB=DF，AB-FB=BC-DB，AF=DC．
∵DA=DE，
∴∠DAE=∠E，∠FAD=∠CDE．
在△AED和△DCE中

AF=DC ∠FAD=∠CDE AD=DE

，
∴△AFD≌△DCE（SAS）．
∴DF=CE．
即BD=CE．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質及等邊三角形的性質；三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．