Question

已知：如圖，∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點F，過F作DE∥BC于D，交AC 于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周長．

Answer 1

分析：先根據角平分線的定義及平行線的性質證明△BDF和△CEF是等腰三角形，再由等腰三角形的性質得BD=DF，CE=EF，則△ADE的周長=AB+AC=11．

解答：解：∵BF平分∠ABC，
∴∠DBF=∠CBF，
∵DE∥BC，∴∠CBF=∠DFB，
∴∠DBF=∠DFB，
∴BD=DF，
同理FE=EC，
∴△AED的周長=AD+AE+ED=AB+AC=6+5=11．

點評：本題考查等腰三角形的性質，平行線的性質及角平分線的性質．有效的進行線段的等量代換是正確解答本題的關鍵．