Question

已知，如圖，BC是⊙O的直徑，AC切⊙O于點C，AB交⊙O于點D，若AD：DB=2：3，AC=10．求sinB的值．

Answer 1

分析：由于AC，AB分別是⊙O的切線和割線，故可用切割弦定理解答．

解答：解：∵AD：DB=2：3，
∴設AD=2x，則BD=3x；
又∵BC是⊙O的直徑，
∴AC⊥BC，
∵AC，AB分別是⊙O的切線和割線，
∴AC²=AD•AB，
即10²=2x•5x，
解得x=

10

；
∴AB=2

10

+3

10

=5

10

，
∴sinB=

AC

AB

=

10

5 10

=

10

5

．

點評：本題考查的是切割線定理及銳角三角函數的定義，比較簡單．