Question

5．如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AD=3$\sqrt{3}$，BD=6，AC=12，則?ABCD的面積是18$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 首先利用勾股定理的逆定理可證明△AOD是直角三角形，得出AD⊥BD，即可求出?ABCD的面積．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO=$\frac{1}{2}$AC=6，BO=DO=$\frac{1}{2}$BD=3，
∵AD=3$\sqrt{3}$，
∴DO²+AD²=AO²=36，
∴△AOD是直角三角形，
∴AD⊥BD，
∴?ABCD的面積=AD•BD=3$\sqrt{3}$×6=18$\sqrt{3}$；
故答案為：18$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了平行四邊形的性質、勾股定理的逆定理以及三角形的面積公式的運用，解題的關鍵是證明△AOD是直角三角形．