Question

7．已知y是x的二次函數，當x=2時，y=-4，當y=4時，x恰為方程2x²-x-8=0的根．
（1）解方程 2x²-x-8=0
（2）求這個二次函數的解析式．

Answer 1

分析 （1）利用公式法或配方法解方程即可；
（2）設這個方程的根為x₁、x₂，即當x=x₁，x=x₂時，y=4，可設拋物線解析式y=a（2x²-x-8）+4，再將x=2，y=-4代入求a即可．

解答 解：
（1）∵2x²-x-8=0，
∴a=2，b=-1c=-8，
∴△=1+64=65＞0，
∴x₁=$\frac{1+\sqrt{65}}{4}$，x₂=$\frac{1-\sqrt{65}}{4}$；
（2）設方程2x²-x-8=0的根為x₁、x₂，則
當x=x₁，x=x₂時，y=4，可設y=a（2x²-x-8）+4，
把x=2，y=-4代入，得-4=a（2×2²-2-8）+4，
解得a=4，
所求函數為y=4（2x²-x-8）+4，
即y=8x²-4x-28．

點評 本題綜合考查了一元二次方程的根與二次函數圖象上點的坐標的關系，巧妙地設二次函數解析式，用待定系數法求解析式．