Question

13．已知一次函數圖象經過A（-4，-9）和B（3，5）兩點，與x軸的交于點C，與y軸的交于點D，
（1）求該一次函數解析式；  
（2）點C坐標為（$\frac{1}{2}$，0），點D坐標為（0，-1）；
（3）求該一次函數圖象和坐標軸圍成的圖形面積．

Answer 1

分析 （1）設一次函數解析式為y=kx+b，把兩個點的坐標代入函數解析式求解即可；
（2）根據坐標軸上點的坐標特征可求點C坐標，點D坐標；
（3）根據三角形面積公式即可求解．

解答 解：（1）設一次函數解析式為y=kx+b，
∵圖象經過A（-4，-9），B（3，5）兩點，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=-9}\\{3k+b=5}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
∴一次函數解析式為y=2x-1；  
（2）當y=0時，2x-1=0，解得x=$\frac{1}{2}$；
當x=0時，y=-1；
故點C坐標為（$\frac{1}{2}$，0），點D坐標為（0，-1）； 
（3）$\frac{1}{2}$×1×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$．  
答：該一次函數圖象和坐標軸圍成的圖形面積是$\frac{1}{4}$．
故答案為：（$\frac{1}{2}$，0），（0，-1）．

點評 本題主要考查待定系數法求函數解析式，待定系數法是求函數解析式常用的方法，也是中考的熱點之一．