Question

如圖，已知正方形OABC的邊長為4，⊙M是以OC為直徑的圓，現以O為原點，邊OA、OC所在的直線為坐標軸建立平面直角坐標系，使點B落在第四象限，一條拋物線經過O、C兩點，并將拋物線的頂點記作P.

 （1）求證：；

    （2）當點P同時在⊙M和正方形OABC的內部時，求的取值范圍；

    （3）過A點作直線AD切⊙M于點D，交BC于點E.

      ①求E點的坐標；

      ②如果拋物線與直線只有一個公共點，請你判斷四邊形CMPE的形狀，并說明理由.

Answer 1

（1）∵對稱軸為直線x=2，

∴b=－4a，     ∴4a+b=0  ；

 （2）    y=ax²－4ax， P(2，－4a)， 

∴－2<－4a<0，∴ 0<a<1/2      

 （3）①設CE=x，Rt△ABE中：4²+(4－x)²=(4+x)²,

∴x=1，∴x=1，∴E(4，－1)  

②只有一個公共點 => a=1/4，

   ∴CMPE為矩形  。