Question

12．已知一次函數y=x+2與反比例函數y=$\frac{k}{x}$的圖象的一個交點為P（a，b），且P到原點的距離為$\sqrt{10}$，求反比例函數的解析式及a，b的值．

Answer 1

分析 根據題意和交點坐標的意義可知，b=a+2，a²+b²=10，聯立程組求解即可得到a，b的值，進而根據k=ab，得出k的值．

解答 解：由題意得
$\left\{\begin{array}{l}{b=a+2}\\{{a}^{2}+{b}^{2}=10}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=1}\\{{b}_{1}=3}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{2}=-3}\\{{b}_{2}=-1}\end{array}\right.$，
∴k=ab=3．
故a=1，b=3或a=-3，b=-1，反比例函數的解析式為y=$\frac{3}{x}$．

點評 本題綜合考查了兩點間的距離公式以及解一元二次方程的綜合應用．根據解析式組成的方程組求出交點的坐標是解決問題的關鍵．