Question

19．某超市經(jīng)銷一種銷售成本為60元的商品，據(jù)超市調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果按每件70元銷售，一周能銷售500件，若銷售單價(jià)每漲1元，每周銷售減少10件，設(shè)銷售價(jià)為每件x元（（x≥70），一周的銷售量為y件．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）設(shè)該超市一周的銷售利潤為w元，求w的最大值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)：售價(jià)為每件x元時(shí)的銷售量=售價(jià)為每件70元時(shí)的銷售量-因價(jià)格上漲而減少的銷售量，可列出函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)：一周的銷售利潤=每件商品的利潤×銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式并配方成頂點(diǎn)式，可知函數(shù)最大值．

解答 解：（1）根據(jù)題意，得：
y=500-10（x-70）
=-10x+1200，
即y=-10x+1200；
（2）W=（x-60）（-10x+1200）
=-10x²+1800x-72000
=-10（x-90）²+9000，
∵-10＜0，
∴當(dāng)x=90時(shí)，W取得最大值，最大值為9000元．

點(diǎn)評 本題主要考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用能力，找到相等關(guān)系并據(jù)此準(zhǔn)確列出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．