Question

如圖，C是線段BD上一點，分別以BC、CD為邊長的BD同側作等邊三角形BCA和等邊三角形CDE，連接BE、AD，分別交AC于M，交CE于N，若CM=x，則CN=

 

．

Answer 1

分析：易證△BCE≌△ACD，可得∠BEC=∠ADC，進而可求證△MCE≌△NCD，進而得CN=CM即可解題．

解答：解：在△BCE和△ACD中，

BC=AC ∠BCE=∠ACD=120° CE=CD

，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
故∠BEC=∠ADC，
又CE=CD，∠MCN=∠NCD=60°，
∴△MCE≌△NCD（ASA），
∴CN=CM=x．
故答案為 x．

點評：本題考查了全等三角形的證明，全等三角形對應角、對應邊相等的性質，等邊三角形各內角為60°的性質，本題中求證△MCE≌△NCD是解題的關鍵．