Question

如圖，C是線段BD上一點，分別以BC、CD為邊作等邊三角形ABC和CDE，連接AD、BE．求證：AD=BE．

Answer 1

分析：根據等邊三角形的性質得出AC=BC．CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，求出∠BCE=∠ACD，根據SAS證△BCE≌△ACD，推出AD=BE即可．

解答：證明：∵△ABC和△DEC是等邊三角形，
∴AC=BC．CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，
∴∠BCE=∠ACD，
在△BCE和△ACD中

BC=AC ∠BCE=∠ACD CE=CD

∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴AD=BE．

點評：本題考查了等邊三角形的性質和全等三角形的性質和判定的應用，主要考查學生的推理能力．