Question

3、如圖，C是線段BD上一點，分別以BC，CD為邊在BD同側作等邊△ABC和等邊△CDE，AD交CE于F，BE交AC于G，則圖中可通過旋轉而相互得到的全等三角形對數有（　　）

A、1對

B、2對

C、3對

D、4對

Answer 1

分析：根據等邊三角形的三邊相等、三個角都是60°，以及全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS），進行證明．

解答：解：△EBC≌△ACD，△GCE≌△FCD，△BCG≌△ACF．理由如下：
BC=AC，EC=CD，∠ACB=∠ECD，∠ACE是共同角?△EBC≌△ACD．
CD=EC，∠FCD=ECG，∠GEC=∠CDF?△GCE≌△FCD．
BC=AC，∠GBC=∠FAC，∠FCA=∠GCB?△BCG≌△ACF．
故選C．

點評：本題考查的是全等三角形的判定、等邊三角形的性質以及旋轉的性質的綜合運用．