Question

如圖，C是線段BD上一點，分別以BC，CD為邊在BD同側(cè)作等邊△ABC和等邊△CDE，AD交CE于點F，BE交AC于點G，則圖中可通過旋轉(zhuǎn)而相互得到的三角形是：

△ACD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°可得到△BCE；△FCD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°可得到△GCE；

（要求把符合條件的都寫出來）．

Answer 1

分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到CA=CB，CD=CF，∠ACB=∠ECD=60°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義即可得到△ACD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°可得到△BCE；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BEC=∠ADC，又由于CE=CD，∠
GCE=∠FCD=60°，根據(jù)全等三角形的判定得到△FCD≌△GCE，則△FCD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°可得到△GCE．

解答：解：（1）∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，
∴CA=CB，CD=CF，∠ACB=∠ECD=60°，
∴△ACD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°可得到△BCE；

（2）∵∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACF=180°-60°-60°=60°，
∵ACD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°可得到△BCE；
∴∠BEC=∠ADC，
在△FCD和△GCE中，
∵

∠GEC=∠CDF CE=CD ∠GCE=∠FCD

，
∴△FCD≌△GCE（ASA），
∴△FCD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°可得到△GCE．
故答案為△ACD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°可得到△BCE；△FCD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°可得到△GCE．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)．