Question

13．如圖，在△ABC中，∠C=90°，以A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AC、AB于點(diǎn)M、N，再分別以M、N為圓心，以大于$\frac{1}{2}$MN為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)O，作射線AO，交BC于點(diǎn)E．已知CE=3，BE=5，則AC的長為6．

Answer 1

分析 直接利用基本作圖方法得出AE是∠CAB的平分線，進(jìn)而結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出AC=AD，再利用勾股定理得出AC的長．

解答 解：過點(diǎn)E作ED⊥AB于點(diǎn)D，
由作圖方法可得出AE是∠CAB的平分線，
∵EC⊥AC，ED⊥AB，
∴EC=ED=3，
在Rt△ACE和Rt△ADE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AE}\\{EC=ED}\end{array}\right.$，
∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），
∴AC=AD，
∵在Rt△EDB中，DE=3，BE=5，
∴BD=4，
設(shè)AC=x，則AB=4+x，
故在Rt△ACB中，
AC²+BC²=AB²，
即x²+8²=（x+4）²，
解得：x=6，
即AC的長為：6．
故答案為：6．

點(diǎn)評 此題主要考查了基本作圖以及全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，正確得出BD的長是解題關(guān)鍵．