Question

已知：函數y=ax²-（3a+1）x+2a+1（a為常數），若該函數圖象與坐標軸只有兩個交點，求a的值．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：分類討論

分析：當a=0時，可知滿足條件，當a≠0時，則可知二次函數圖象與x軸只有一個交點，令y=0，得到一個關于x的一元二次方程，可知該方程有兩個相等的實數根，由一元二次方程根的判別式等于0可求得a的值．

解答： 解：當a=0時，函數為y=-x+1，與坐標軸只有兩個交點，滿足條件；
當a≠0時，令y=0可得ax²-（3a+1）x+2a+1=0，因其與y軸有一個個交點，所以該方程有兩個相等的實數根，
∴△=0，即（3a+1）²-4a（2a+1）=0，整理可得a²+2a+1=0，解得a=-1，
綜上可知a的值為0或-1．

點評：本題主要考查函數與坐標軸的交點，由條件得出函數圖象與x軸只有一個交點是解題的關鍵，注意分類討論思想的應用．