Question

如圖，⊙O的直徑EF為10cm，弦AB、CD分別為6cm、8cm，且AB∥EF∥CD．則圖中陰影部分面積之和為    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知條件得出BM=3cm，DN=4cm，運(yùn)用三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)而求出：∠MOB與∠DON的度數(shù)，再借助扇形的面積公式，求出陰影部分的面積．
解答：解：作OM⊥AB，垂足為M，作ON⊥CD，垂足為N，
∵⊙O的直徑EF為10cm，弦AB、CD分別為6cm、8cm，
且AB∥EF∥CD．
∴OA=OB=OC=OD=5cm，
BM=3cm，DN=4cm，
∵△AOB與△AEB等底同高，∴面積相等，
∴同理△OCD的面積等于△FCD的面積；
tan∠MOB=，解得：∠MOB=36.87°，
∴∠AOB=73.74°
∵tan∠DON==，∴∠DON=53.15°，∠COD=106.3°，
∴圖中陰影部分面積之和為：==．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了扇形的面積求法，得出△OCD的面積等于△FCD的面積，與△AOB與△AEB等底同高面積相等，是解決問題的關(guān)鍵．