Question

如圖，⊙O的直徑EF為10cm，弦AB、CD分別為6cm、8cm，且AB∥EF∥CD．則圖中陰影部分面積之和為

 

．

Answer 1

分析：由已知條件得出BM=3cm，DN=4cm，運用三角函數關系進而求出：∠MOB與∠DON的度數，再借助扇形的面積公式，求出陰影部分的面積．

解答：解：作OM⊥AB，垂足為M，作ON⊥CD，垂足為N，
∵⊙O的直徑EF為10cm，弦AB、CD分別為6cm、8cm，
且AB∥EF∥CD．
∴OA=OB=OC=OD=5cm，
BM=3cm，DN=4cm，
∵△AOB與△AEB等底同高，∴面積相等，
∴同理△OCD的面積等于△FCD的面積；
tan∠MOB=

3

4

，解得：∠MOB=36.87°，
∴∠AOB=73.74°
∵tan∠DON=

DN

OD

=

4

3

，∴∠DON=53.15°，∠COD=106.3°，
∴圖中陰影部分面積之和為：

nπr2

360

=

180π×25

360

=

25π

2

．
故答案為：

25π

2

．

點評：此題主要考查了扇形的面積求法，得出△OCD的面積等于△FCD的面積，與△AOB與△AEB等底同高面積相等，是解決問題的關鍵．