Question

如圖，⊙O的直徑EF為5，弦AB、CD的長度分別為3和4，AB∥EF∥CD，則圖中陰影部分的面積為

25π

8

．

Answer 1

分析：作直徑MN，使MN⊥EF于O，交AB于G，交CD于H；連接OA、OB、OC、OD，將陰影部分的面積轉化為扇形AOB和扇形COD的面積之和，然后確定∠AOB+∠COD的度數，繼而可得出答案．

解答：解：作直徑MN，使MN⊥EF于O，交AB于G，交CD于H；連接OA、OB、OC、OD，如圖所示，
∵⊙O的直徑EF為5，弦AB、CD分別為3、4，且AB∥EF∥CD．
∴OA=OB=OC=OD=2.5，BG=1.5，DH=2，
∵△AOB與△AEB等底同高，
∴S_△AOB=S_△AEB，
同理：S_△OCD=S_△FCD；
∴S_陰影=S_扇形OAB+S_扇形OCD，
在Rt△OBG中，BG=1.5，OB=2.5，
∴OG=

OB2-BG2

=2，
在Rt△OCH中，CH=2，OC=2.5，
∴OH=

OC2-CH2

=1.5，
sin∠DOF=sin∠ODH=

OH

OD

=

3

5

，sin∠BOG=

BG

OB

=

3

5

，
∴∠DOF=∠BOG，
∴∠BOG+∠DOH=90°，
同理可得：∠AOM+∠COH=90°，
S_陰影=S_扇形OAB+S_扇形OCD=

∠AOBπ×2.52

360

+

∠CODπ×2．52

360

=

180π×2．52

360

=

25π

8

．
故答案為：

25π

8

．

點評：本題考查了扇形面積的計算及垂徑定理的知識，找出兩個陰影部分面積之間的聯系是解題的關鍵，有一定難度．