Question

已知二次函數的圖象的頂點為（2，－18），它與軸的兩個交點之間的距離為6，求該函數的解析式．

Answer 1

y=2x2﹣8x﹣10

【解析】

試題分析：因為二次函數f（x）圖象頂點是（2，﹣18），故可設y=a（x﹣2）2﹣18，函數圖象的對稱軸是x=2，圖象與x軸的兩個交點的距離是6，由此可求出函數圖象與x軸交點的坐標，進而由此能求出y的解析式．

試題解析：∵二次函數y圖象頂點是（2，﹣18），

故可設y=a（x﹣2）2﹣18，

∵函數圖象的對稱軸是x=2，圖象與x軸的兩個交點的距離是6，

故點（5，0），（﹣1，0）在y圖象上．

∴5=a（5﹣2）2﹣18=0，

解得a=2，

∴y=2x2﹣8x﹣10．

考點：二次函數的性質