某商品的進價為每件40元,售價為每件50元,每個月可賣出200件;如果每件商品的售價每上漲1元,則每個月少賣10件(每件售價不能高于進價的140%).設每件商品的售價上漲元(
為正整數),每個月的銷售利潤為
元.
(1)求與
的函數關系式并直接寫出自變量
的取值范圍;
(2)每件商品的售價m定為多少元時,每個月可獲得最大利潤?最大的月利潤是多少元?
⑶每件商品的售價m定為多少元時,每個月的利潤恰為2160元?根據以上結論,請你直接寫出售價m在什么范圍時,每個月的利潤不低于2160元?
(1)y=﹣10x2+100x+2000(1<x<6);
(2)售價定為65元時,商場所獲的利潤最大,最大利潤是2250元;
(3)當62≤售價≤68時,每個月的利潤不低于2160元
【解析】
試題分析:(1)根據題意,得出每件商品的利潤以及商品總的銷量,即可得出y與x的函數關系式;
(2)根據題意利用配方法得出二次函數的頂點形式,進而得出當y的最大值;
(3)利用(1)中的函數解析式建立不等式,畫出圖象,利用圖象求得不等式的解集即可
試題解析:(1)每件商品的利潤為:(60﹣50+x)元,總銷量為:(200﹣10x)件,
商品利潤為:y=(60﹣50+x)(200﹣10x)=(10+x)(200﹣10x)=﹣10x2+100x+2000(1<x<6);
(2)y=﹣10x2+100x+2000=﹣10(x2﹣10x)+2000=﹣10(x﹣5)2+2250;
故當x=5時,最大月利潤y=2250元,這時售價為60+5=65(元),
答:售價定為65元時,商場所獲的利潤最大,最大利潤是2250元;
(3)由(1)知,y=﹣10x2+100x+2000(0<x≤12).
﹣10x2+100x+2000≥2160,
令﹣10x2+100x+2000=0
解得,x=2或x=8,
60+2=62,60+8=68,
如圖,
所以當62≤售價≤68時,每個月的利潤不低于2160元.
考點:二次函數的應用
科目:初中數學 來源:2015屆山東省八年級上學期期中數學試卷(解析版) 題型:選擇題
小芳的爺爺每天堅持體育鍛煉,某天他慢步行走到離家較遠的公園,打了一會兒太極拳,然后沿原路跑步到家里,下面能夠反映當天小芳爺爺離家的距離(米)與時間
(分鐘)之間的關系的大致圖象是( )
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年云南省景洪市九年級11月月考數學試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,⊙O是△ABC的外接圓,連結OA、OB,若∠AOB=70°,則∠ACB的度數為 .
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年云南省景洪市九年級11月月考數學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知關于的方程
的一個根為
,則實數
的值為( )
A.2 B.﹣1 C.1 D.﹣2
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年江蘇省等九年級上學期第三次月考數學試卷(解析版) 題型:解答題
已知二次函數的圖象的頂點為(2,-18),它與軸的兩個交點之間的距離為6,求該函數的解析式.
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年江蘇省等九年級上學期第三次月考數學試卷(解析版) 題型:填空題
向空中發射一枚炮彈,經x秒后的高度為y米,且時間與高度的關系為y=ax2+bx+c(a≠0).若此炮彈在第5秒與第17秒時的高度相等,當炮彈所在高度最高時是第 秒.
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年江蘇省靖江市九年級1月獨立作業數學試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分10分)如圖,海岸線MN上有A,B兩艘船,均收到已觸角擱淺的船P求救信號﹒經測量,∠PAB=37°, ∠PBA=67°,AB的距離為42海里﹒
(1)求船P到海岸線MN的距離;
(2)若船A,船B分別以20海里/時,15海里/時的速度同時出發,勻速直線前往救援,試通過計算判斷那艘船先到達船P處﹒
(參考數據:sin67°≈,cos67°≈
,tan67°≈
,Sin37°≈
,cos37°≈
,tan37°≈
)
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年天津市七年級上學期期末數學試卷(解析版) 題型:選擇題
下列說法正確的是( ).
A.―33 a2bc2 的系數為―3,次數為27
B.不是單項式,但是整式
C.是多項式
D.mx2+1一定是關于x的二次二項式
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