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某商品的進價為每件40元,售價為每件50元,每個月可賣出200件;如果每件商品的售價每上漲1元,則每個月少賣10件(每件售價不能高于進價的140%).設每件商品的售價上漲元(為正整數),每個月的銷售利潤為元.

(1)求的函數關系式并直接寫出自變量的取值范圍;

(2)每件商品的售價m定為多少元時,每個月可獲得最大利潤?最大的月利潤是多少元?

⑶每件商品的售價m定為多少元時,每個月的利潤恰為2160元?根據以上結論,請你直接寫出售價m在什么范圍時,每個月的利潤不低于2160元?

(1)y=﹣10x2+100x+2000(1<x<6);

(2)售價定為65元時,商場所獲的利潤最大,最大利潤是2250元;

(3)當62≤售價≤68時,每個月的利潤不低于2160元

【解析】

試題分析:(1)根據題意,得出每件商品的利潤以及商品總的銷量,即可得出y與x的函數關系式;

(2)根據題意利用配方法得出二次函數的頂點形式,進而得出當y的最大值;

(3)利用(1)中的函數解析式建立不等式,畫出圖象,利用圖象求得不等式的解集即可

試題解析:(1)每件商品的利潤為:(60﹣50+x)元,總銷量為:(200﹣10x)件,

商品利潤為:y=(60﹣50+x)(200﹣10x)=(10+x)(200﹣10x)=﹣10x2+100x+2000(1<x<6);

(2)y=﹣10x2+100x+2000=﹣10(x2﹣10x)+2000=﹣10(x﹣5)2+2250;

故當x=5時,最大月利潤y=2250元,這時售價為60+5=65(元),

答:售價定為65元時,商場所獲的利潤最大,最大利潤是2250元;

(3)由(1)知,y=﹣10x2+100x+2000(0<x≤12).

﹣10x2+100x+2000≥2160,

令﹣10x2+100x+2000=0

解得,x=2或x=8,

60+2=62,60+8=68,

如圖,

所以當62≤售價≤68時,每個月的利潤不低于2160元.

考點:二次函數的應用

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