Question

某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出200件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于進價的140%）．設每件商品的售價上漲元（為正整數），每個月的銷售利潤為元．

（1）求與的函數關系式并直接寫出自變量的取值范圍；

（2）每件商品的售價m定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？

⑶每件商品的售價m定為多少元時，每個月的利潤恰為2160元？根據以上結論，請你直接寫出售價m在什么范圍時，每個月的利潤不低于2160元？

Answer 1

（1）y=﹣10x2+100x+2000（1<x<6）；

（2）售價定為65元時，商場所獲的利潤最大，最大利潤是2250元；

（3）當62≤售價≤68時，每個月的利潤不低于2160元

【解析】

試題分析：（1）根據題意，得出每件商品的利潤以及商品總的銷量，即可得出y與x的函數關系式；

（2）根據題意利用配方法得出二次函數的頂點形式，進而得出當y的最大值；

（3）利用（1）中的函數解析式建立不等式，畫出圖象，利用圖象求得不等式的解集即可

試題解析：（1）每件商品的利潤為：（60﹣50+x）元，總銷量為：（200﹣10x）件，

商品利潤為：y=（60﹣50+x）（200﹣10x）=（10+x）（200﹣10x）=﹣10x2+100x+2000（1<x<6）；

（2）y=﹣10x2+100x+2000=﹣10（x2﹣10x）+2000=﹣10（x﹣5）2+2250；

故當x=5時，最大月利潤y=2250元，這時售價為60+5=65（元），

答：售價定為65元時，商場所獲的利潤最大，最大利潤是2250元；

（3）由（1）知，y=﹣10x2+100x+2000（0＜x≤12）．

﹣10x2+100x+2000≥2160，

令﹣10x2+100x+2000=0

解得，x=2或x=8，

60+2=62，60+8=68，

如圖，

所以當62≤售價≤68時，每個月的利潤不低于2160元．

考點：二次函數的應用