如圖,在△ABC中,AB=AC,CD⊥AB于點D,CE為△ACD的角平分線,EF⊥BC于點F,EF交CD于點G,求證:BE=CG.
詳見解析.
【解析】
試題分析:本題主要考察三角形全等的判定.由圖可知要說明BE=CG,可通過△BFE≌△GFC來說明.而△BFE≌△GFC需要對應邊和對應角,可由垂直、角平分線、輔助線來得到需要的條件.
試題解析:
過點A作AP⊥BC于點P, ∠APB=90°
∵AB=AC, ∴∠BAP=∠PAC ∵CD⊥AB, ∴∠B+∠BCD=180°-∠CDB=90°
∵∠B+∠BAP=180°-∠APB=90° ∴∠BAP=∠PAC=∠BCD
∵CE平分∠DCA ∴∠ACE=∠ECD
∵∠APC+PCA+∠PAC=180° ∴∠ACE+∠DCE+∠PCD+∠PAC=180°
∴2(∠BCD+∠ECD) =90°∴∠BCE=45°
∵EF⊥BC, ∴∠EFC=90°
∴∠FEC=180°-∠EFC-∠ECF=45°∴∠FEC=∠ECF ∴ EF=FC
∵EF⊥BC, ∠EFC=∠APC=90°∴EF∥AP ∴∠BEF=∠BAP=∠BCD
∵EF⊥BC ∴∠BFE=∠EFC=90° ∴△BFE≌△GFC ∴BE=CG
考點:(1)三角形全等的條件;(2)全等三角形的性質:(3)等角對等邊.
科目:初中數學 來源:2014-2015學年江蘇省等九年級上學期第三次月考數學試卷(解析版) 題型:解答題
已知二次函數的圖象的頂點為(2,-18),它與軸的兩個交點之間的距離為6,求該函數的解析式.
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年江蘇省靖江市九年級1月獨立作業數學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知0≤x≤,那么函數y=–2x2+8x–6的最大值是( )
A.–10﹒5 B.2 C.–2﹒5 D.–6
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年天津市七年級上學期期末數學試卷(解析版) 題型:填空題
-的相反數是__________, -
的絕對值是_________,-
的倒數是_________.
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年天津市七年級上學期期末數學試卷(解析版) 題型:選擇題
下列說法正確的是( ).
A.―33 a2bc2 的系數為―3,次數為27
B.不是單項式,但是整式
C.是多項式
D.mx2+1一定是關于x的二次二項式
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年天津市八年級上學期期末數學試卷(解析版) 題型:解答題
給出三個多項式:x2+2x﹣1,
x2+4x+1,
x2﹣2x.請選擇你最喜歡的兩個多項式進行加法運算,并把結果因式分解.
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年黑龍江省伊春市嘉蔭縣七年級上學期期末考試數學試卷(解析版) 題型:選擇題
+
= 0, 則y-x-
的值是 ( )
A.-4 B.-2
C.-1
D.1
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