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如圖,在△ABC中,AB=AC,CD⊥AB于點D,CE為△ACD的角平分線,EF⊥BC于點F,EF交CD于點G,求證:BE=CG.

詳見解析.

【解析】

試題分析:本題主要考察三角形全等的判定.由圖可知要說明BE=CG,可通過△BFE≌△GFC來說明.而△BFE≌△GFC需要對應邊和對應角,可由垂直、角平分線、輔助線來得到需要的條件.

試題解析:

過點A作AP⊥BC于點P, ∠APB=90°

∵AB=AC, ∴∠BAP=∠PAC ∵CD⊥AB, ∴∠B+∠BCD=180°-∠CDB=90°

∵∠B+∠BAP=180°-∠APB=90° ∴∠BAP=∠PAC=∠BCD

∵CE平分∠DCA ∴∠ACE=∠ECD

∵∠APC+PCA+∠PAC=180° ∴∠ACE+∠DCE+∠PCD+∠PAC=180°

∴2(∠BCD+∠ECD) =90°∴∠BCE=45°

∵EF⊥BC, ∴∠EFC=90°

∴∠FEC=180°-∠EFC-∠ECF=45°∴∠FEC=∠ECF ∴ EF=FC

∵EF⊥BC, ∠EFC=∠APC=90°∴EF∥AP ∴∠BEF=∠BAP=∠BCD

∵EF⊥BC ∴∠BFE=∠EFC=90° ∴△BFE≌△GFC ∴BE=CG

考點:(1)三角形全等的條件;(2)全等三角形的性質:(3)等角對等邊.

練習冊系列答案
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