Question

15．如圖，l為一條東西方向的筆直公路，一輛小汽車XRS在這段限速為80千米/小時的公路上由西向東勻速行駛，依次經過點A、B、C，P是一個觀測點，PC⊥l，PC=60米，tan∠APC=$\frac{4}{3}$，∠BPC=45°，測得該車從點A行駛到點B所用時間為1秒．
（1）求A、B兩點間的距離；
（2）試說明該車是否超過限速．

Answer 1

分析 （1）由三角函數求出AC，證出△BCP是等腰直角三角形，得出BC=PC=60米，求出AB=AC-BC=20米即可；
（2）求出該車從點A行駛到點B的速度為20米/秒=72千米/小時＜80千米/小時，即可得出結果．

解答 解：如圖所示：
（1）∵PC⊥l，PC=60米，tan∠APC=$\frac{4}{3}$=$\frac{AC}{PC}$，
∴AC=80米，
∵∠BPC=45°，
∴△BCP是等腰直角三角形，
∴BC=PC=60米，
∴AB=AC-BC=20米，
答：A、B兩點間的距離為20米；
（2）該車不超過限速；理由如下：
由題意得：該車從點A行駛到點B所用時間為1秒，
∴該車從點A行駛到點B的速度為20米/秒=72千米/小時＜80千米/小時，
∴該車不超過限速．

點評 本題考查了解直角三角形的應用、等腰直角三角形的判定與性質；熟練掌握解直角三角形，由三角函數求出AC是解決問題（1）的關鍵．