Question

如圖，某高樓CD與處地面垂直，要在高樓前的地面A處安裝某種射燈，安裝后，射燈發出的光線與地面的最大夾角∠DAC為70°，光線與地面的最小夾角∠DAB為35°，要使射燈發光時照射在高樓上的區域寬BC為50米，求A處到高樓的距離AD．（結果精確到0.1米）

【參考數據：sin70°=0.94，cos70°=0.34，tan70°=2.75，sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70】

Answer 1

【考點】解直角三角形的應用．

【分析】根據在Rt△ADB和Rt△ADC中得出關于AD的方程進行計算即可．

【解答】解：∵CD⊥AD，

∴∠CDA=90°，

∴在Rt△ADB中，BD=ADtan∠BAD，

在Rt△ADC中，CD=ADtan∠CAD，

∴AD•tan70°﹣AD•tan35°=50，

∴2.75AD﹣0.70AD=50，

解得：AD=≈24.4，

答：A處到高樓的距離AD為24.4米．

【點評】本題考查了平行投影特點：在同一時刻，不同物體的物高和影長成比例．需注意通過投影的知識結合圖形相似的性質巧妙地求解或解直角三角形．