Question

如圖，拋物線y=ax²﹣4和y=﹣ax²+4都經過x軸上的A、B兩點，兩條拋物線的頂點分別為C、D．當四邊形ACBD的面積為40時，a的值為　　．

Answer 1

0.16【考點】二次函數綜合題．

【專題】代數幾何綜合題；壓軸題．

【分析】根據拋物線的解析式求得點A、B、C、D的坐標；然后求得以a表示的AB、CD的距離；最后根據三角形的面積公式求得S_{四邊形ABCD}=S_△ABD+S_△ABC，列出關于a的方程，通過解方程求得a值即可．

【解答】解：∵拋物線y=ax²﹣4和y=﹣ax²+4都經過x軸上的A、B兩點，

∴點A、B兩點的坐標分別是：（，0）、（﹣，0）；

又∵拋物線y=ax²﹣4和y=﹣ax²+4的頂點分別為C、D．

∴點C、D的坐標分別是（0，4）、（0，﹣4）；

∴CD=8，AB=，

∴S_{四邊形ABCD}=S_△ABD+S_△ABC=AB•OD+AB•OC

=AB•CD

=×8×=40，即×8×=40，

解得，a=0.16；

故答案是：0.16．

【點評】本題考查了二次函數的綜合題．解得該題時，須牢記：函數與x軸的交點的縱坐標是0，與y軸的交點的橫坐標是0．