Question

在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為3的正方形OABC的兩頂點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點(diǎn)O在原點(diǎn)．現(xiàn)將正方形OABC繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A點(diǎn)第一次落在直線y=x上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，AB邊交直線y=x于點(diǎn)M，BC邊交x軸于點(diǎn)N（如圖）．在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過程中，△MBN的周長為　．

Answer 1

6　【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．

【分析】通過證△OAE≌△OCN（ASA）和△OME≌△OMN（SAS），把△MBN的各邊整理成與正方形的邊長有關(guān)的式子即可．

【解答】解：∵A點(diǎn)第一次落在直線y=x上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，直線y=x與y軸的夾角是45°，

∴OA旋轉(zhuǎn)了45°．

如圖所示：延長BA交y軸于E點(diǎn)，

則∠AOE=45°﹣∠AOM，∠CON=90°﹣45°﹣∠AOM=45°﹣∠AOM，

∴∠AOE=∠CON．

又∵OA=OC，∠OAE=180°﹣90°=90°=∠OCN，

在△OAE和△OCN中，

，

∴△OAE≌△OCN（ASA）．

∴OE=ON，AE=CN．

在△OME和△OMN中，

，

∴△OME≌△OMN（SAS）．

∴MN=ME=AM+AE．

∴MN=AM+CN，

∴△MBN的周長為：MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=6．

故答案是：6．