Question

7．列方程解應(yīng)用題：某中學(xué)舉行數(shù)學(xué)競賽，計(jì)劃用A，B兩臺(tái)復(fù)印機(jī)復(fù)印試卷．如果單獨(dú)用A機(jī)器需要90分鐘印完，如果單獨(dú)用B機(jī)器需要60分鐘印完，為了保密的需要，不能過早復(fù)印試卷，學(xué)校決定在考試前由兩臺(tái)復(fù)印機(jī)同時(shí)復(fù)印．
（1）兩臺(tái)復(fù)印機(jī)同時(shí)復(fù)印，共需多少分鐘才能印完？
（2）若兩臺(tái)復(fù)印機(jī)同時(shí)復(fù)印30分鐘后，B機(jī)出了故障，暫時(shí)不能復(fù)印，此時(shí)離發(fā)卷還有13分鐘．請(qǐng)你算一下，如果由A機(jī)單獨(dú)完成剩下的復(fù)印任務(wù)，會(huì)不會(huì)影響按時(shí)發(fā)卷考試？
（3）在（2）的問題中，B機(jī)經(jīng)過緊急搶修，9分鐘后修好恢復(fù)正常使用，請(qǐng)你再計(jì)算一下，學(xué)校能否按時(shí)發(fā)卷考試？

Answer 1

分析 （1）設(shè)共需x分鐘才能印完，依題意得（$\frac{1}{90}$+$\frac{1}{60}$）x=1，解方程即可；
（2）設(shè)由A機(jī)單獨(dú)完成剩下的復(fù)印任務(wù)需要y分鐘才能印完，依題意得（$\frac{1}{90}$+$\frac{1}{60}$+$\frac{1}{60}$）×30+$\frac{y}{90}$=1，求解與13分進(jìn)行比較即可；
（3）當(dāng)B機(jī)恢復(fù)使用時(shí)，兩機(jī)又共同復(fù)印了z分鐘印完試卷，依題意得（$\frac{1}{90}$+$\frac{1}{60}$）×30+$\frac{9}{90}$+（$\frac{1}{90}$+$\frac{1}{60}$）z=1，求解后加9再與13進(jìn)行比較．

解答 解：（1）設(shè)共需x分鐘才能印完，
根據(jù)題意得：（$\frac{1}{90}$+$\frac{1}{60}$）x=1，
解得x=36，
答：兩臺(tái)復(fù)印機(jī)同時(shí)復(fù)印，共需36分鐘才能印完；

（2）設(shè)由A機(jī)單獨(dú)完成剩下的復(fù)印任務(wù)需要y分鐘才能印完，
（$\frac{1}{90}$+$\frac{1}{60}$+$\frac{1}{60}$）×30+$\frac{y}{90}$=1，
解得y=15＞13
答：會(huì)影響學(xué)校按時(shí)發(fā)卷考試；

（3）當(dāng)B機(jī)恢復(fù)使用時(shí)，兩機(jī)又共同復(fù)印了z分鐘印完試卷，
（$\frac{1}{90}$+$\frac{1}{60}$）×30+$\frac{9}{90}$+（$\frac{1}{90}$+$\frac{1}{60}$）z=1
解得z=2.4
則有9+2.4=11.4＜13．
答：學(xué)校可以按時(shí)發(fā)卷考試．

點(diǎn)評(píng) 此題考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是要掌握工作量的有關(guān)公式：工作總量=工作時(shí)間×工作效率．