Question

15．如圖，折疊長方形紙片ABCD，先折出對角線BD，再將AD折疊到BD上，得到折痕DE，點A的對應點是點F，若AB=8，BC=6，則AE的長為3．

Answer 1

分析 先利用勾股定理求出BD，再求出DF、BF，設AE=EF=x，在Rt△BEF中，由EB²=EF²+BF²，列出方程即可解決問題．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∵AB=8，AD=6，
∴BD=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，
∵△DEF是由△DEA翻折得到，
∴DF=AD=6，BF=4，
設AE=EF=x，
在Rt△BEF中，∵EB²=EF²+BF²，
∴（8-x）²=x²+4²，
解得x=3，
∴AE=3，
故答案為3．

點評 本題考查矩形的性質、勾股定理等知識，解題時，我們常常設要求的線段長為x，然后根據折疊和軸對稱的性質用含x的代數式表示其他線段的長度，選擇適當的直角三角形，運用勾股定理列出方程求出答案．