Question

【題目】如圖,在四邊形ABCD中，以AB為直徑的半圓O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,D．AC與BD相交于點(diǎn)E，CD2=CE·CA,分別延長(zhǎng)AB,DC相交于點(diǎn)P，PB=BO，CD=2．則BO的長(zhǎng)是_________．

Answer 1

【答案】4

【解析】

連結(jié)OC，設(shè)⊙O的半徑為r，由DC2=CECA和∠ACD=∠DCE，可判斷△CAD∽△CDE，得到∠CAD=∠CDE，再根據(jù)圓周角定理得∠CAD=∠CBD，所以∠CDB=∠CBD，利用等腰三角形的判定得BC=DC，證明OC∥AD，利用平行線分線段成比例定理得到，則，然后證明，利用相似比得到，再利用比例的性質(zhì)可計(jì)算出r的值即可．

解：連結(jié)，如圖，設(shè)的半徑為，

，

，

而，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，，

，

，即，

，

即OB=4.

故答案為：4.