Question

【題目】如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對稱軸x＝，且經(jīng)過點(diǎn)（2，0），下列說法：①abc＜0；②a+b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣，y1），（，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，則y1＞y2，其中說法正確的序號是_____

Answer 1

【答案】①②

【解析】

①根據(jù)拋物線開口方向、對稱軸位置、拋物線與y軸交點(diǎn)位置求得a、b、c的符號；

②根據(jù)對稱軸求出b=-a；

③把x=2代入函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合圖象判斷函數(shù)值與0的大小關(guān)系；

④求出點(diǎn)（-，y1）關(guān)于對稱軸x=的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可判斷y1和y2的大小．

如圖，

①∵二次函數(shù)的圖象開口向下，

∴a＜0，

∵二次函數(shù)的圖象交y軸的正半軸于一點(diǎn)，

∴c＞0，

∵對稱軸是直線x=-=，

∴b=-a＞0，

∴abc＜0．

故①正確；

②∵由①中知b=-a，

∴a+b=0，

故②正確；

③把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，

∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)（2，0），

∴當(dāng)x=2時(shí)，y=0，即4a+2b+c=0．

故③錯(cuò)誤；

④∵（-，y1）關(guān)于對稱軸x=的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（，y1），

又∵當(dāng)x＞時(shí)，y隨x的增大而減小，＜，

∴y1＜y2．

故④錯(cuò)誤；

綜上所述，正確的結(jié)論是①②．

故答案為：①②．