【題目】如圖，CD是⊙O的直徑，CB是⊙O的弦，點A在CD的延長線上，過點C作CE⊥AB，交AB的延長線于點E，且CB平分∠ACE.
（1）求證：直線AB是⊙O的切線；
（2）若BE＝3，CE＝4，求⊙O的半徑.
【答案】（1）證明略； （2）半徑為
.
【解析】
（1）連接OB，由題意可證OB∥CE，由CE⊥AE，可得OB⊥AE，則可證AB是⊙O的切線；
（2）連接BD通過△DBC∽△BEC，得到比例式
，求出DC即可得結果．
解：（1）連接OB，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∵CB平分∠ACE，
∴∠OCB＝∠BCE，
∴∠OBC=∠BCE，
∴OB∥CE，
∵CE⊥AE，
∴OB⊥AE，
∴直線AB是⊙O的切線；
（2）連接BD，
∵CE丄AB，
∴∠E＝90°，
∴BC＝
＝5，
∵CD是⊙O的直徑，
∴∠DBC＝90°，
∴∠E＝∠DBC，
∴△DBC∽△BEC，
∴
∴BC2＝DCCE，
∴DC＝
，
∴OC＝
CD＝，
∴⊙O的半徑＝.
應用題作業本系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在四邊形ABCD中，以AB為直徑的半圓O經過點C,D．AC與BD相交于點E，CD2=CE·CA,分別延長AB,DC相交于點P，PB=BO，CD=2
．則BO的長是_________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】ABCD中，E是CD邊上一點，
（1）將△ADE繞點A按順時針方向旋轉，使AD、AB重合，得到△ABF，如圖1所示．觀察可知：與DE相等的線段是 ，∠AFB=∠
（2）如圖2，正方形ABCD中，P、Q分別是BC、CD邊上的點，且∠PAQ=45°，試通過旋轉的方式說明：DQ+BP=PQ；
（3）在（2）題中，連接BD分別交AP、AQ于M、N，你還能用旋轉的思想說明BM2+DN2=MN2嗎？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法中正確的是（ ）
A. 一個游戲的中獎概率是10%，則做10次這樣的游戲一定會中獎
B. 為了解全國中學生的心理健康情況，應該采用普查的方式
C. 若甲組數據的方差S甲2＝0.01，乙組數據的方差S乙2＝0.1，則乙組數據比甲組數據穩定
D. 一組數據8，3，7，8，8，9，10的眾數和中位數都是8
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，OABC的頂點C在x軸上，函數y=
（k＞0，x＞0）的圖象經過點A（2，6），且與邊BC交于點D．若點D是邊BC的中點，則OC的長為（ ）
A. 2B. 2.5C. 3.5D. 3
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【題目】如圖，點O是正方形ABCD兩條對角線的交點，分別延長CO到點G，OC到點E，使OG=2OD、OE=2OC，然后以OG、OE為鄰邊作正方形OEFG．
（1）如圖1，若正方形OEFG的對角線交點為M，求證：四邊形CDME是平行四邊形．
（2）正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點O逆時針旋轉，得到正方形OE′F′G′，如圖2，連接AG′，DE′，求證：AG′=DE′，AG′⊥DE′；
（3）在（2）的條件下，正方形OE′F′G′的邊OG′與正方形ABCD的邊相交于點N，如圖3，設旋轉角為α（0°＜α＜180°），若△AON是等腰三角形，請直接寫出α的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，A、B、C、D是反比例函數y=
（x＞0）圖象上四個整數點（橫、縱坐標均為整數），分別過這些點向橫軸或縱軸作垂線段，以垂線段所在的正方形（如圖）的邊長為半徑作四分之一圓周的兩條弧，組成四個橄欖形（陰影部分），則這四個橄欖形的面積總和是__________（用含π的代數式表示）．
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【題目】已知正方形
，
為射線
上的一點，以
為邊作正方形
，使點
在線段
的延長線上，連接
(1)如圖
，若點在線段的延長線上，求證：
；
(2)如圖
，若點在線段的中點，連接
，判斷
的形狀，并說明理由；
(3)如圖
，若點在邊上，連接，當
平分
時，設
，求度數.
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